在设计电路的PCB的时候，我们经常在芯片电源引脚等地方连接一些电容进行滤波，以保证芯片的稳定工作。很多研发都说电容要用大、小电容并联，而不要只使用一个大电容，这样滤波效果更好。但是，为什么呢？背后的理论又是什么呢？网上的说法很多只是泛泛而谈，比如增大滤波带宽，但是背后的理论推导依旧没有，也没有进行实验。因此本文会首先进行理论推导，然后进行实验验证。

串联RLC电路及其谐振

RLC串联电路

为了稍后分析的基础，我们先简单复习一下电路中频率响应方面的知识。通过电路分析，我们知道一个串联RLC电路，电感的阻抗

是： ，电容的阻抗是：  。

（阻抗类似于电阻，只不过这个“电阻”是对一个特定频率下的，也就是说阻抗和频率相关）

也就是说，电感的阻抗随着频率的增加，呈线性增加；电容的阻抗则与频率是一个负的反比例关系（如果没有学过电路分析可以简单理解为电感：通直流、阻交流；电容：通交流、阻直流）。那么我们把串联RLC的阻抗分别画出来，然后相加，就可以得到这个电路的等效阻抗，下面是我用MATLAB简单做的一个RLC电路等效阻抗的示意图（等效阻抗是电感阻抗和电容阻抗相加取模后再与电阻阻抗相加，具体原理见电路分析教材）：

串联RLC的频率响应曲线

由上图我们可以看到：对于串联RLC，当频率小于一定程度时，随着频率的增加，等效阻抗减小（相当于频率增加“阻值”减小，即通过交流），此时电路呈现电容特性（呈容性）；但是当频率大于某一个值（谐振频率：）时，随着频率的增加，等效阻抗反而增加（相当于频率增加“阻值”增大，即阻碍交流），此时电路呈现电感特性（呈感性）；最后，当频率等于谐振频率的时候，电路呈现阻性，此时阻抗就等于电阻阻值。

总结的话就是：RLC串联电路随频率呈现3种形态：1、低于谐振频率（）呈容性；2、等于谐振频率呈阻性；3、高于谐振频率呈感性。（切记这个结论！！！）

理想电容和实际电容模型

理想电容滤波

我们在之前的学习中，电容就是一个电容，因此我们根据电容的阻抗公式：认为对于一个高频噪声，电容越大，电容阻抗越小，噪声就被“短路”（旁路）了，实现了高频噪声的滤波效果。

这里用LTSpice做了电路仿真，使用波特图输出结果。（波特图就是代表输出信号相对于输入信号的衰减/增益程度）本文我们均使用1-1MHz的正弦波表示噪声信号，复杂的噪声信号通过傅里叶变化即可得到。

电容滤波电路原理图

电容滤波输出结果

从这个波特图中，我们可以看出：随着频率的增加，输入的高频交流噪声信号越来越被电容“短路掉”，最终的输出信号逐渐衰减。

那么根据我们之前的电容阻抗公式，在频率相同的情况下，我们如果用容值更大的电容，电容阻抗变小，交流信号就更容易从电容“短路”到地，

不就可以更好的滤波了吗？事实也是如此，同样我做了仿真实验，把之前的电容从22uF换成了44uF：

可以看到，相较于之前22uF的输出（红色vout_1），这次44uF的输出（绿色vout_2）在相同频率下，交流噪声信号衰减的更多了。

这时候不妨让我们看一下把这个44uF的电容变成两个22uF的电容并联的形式有什么区别：

可以看到两者没有任何区别，这就提出了我们本文的问题：那为什么还要用多个电容并联，而非一个大电容呢？

这时候也许有些同学可能会说：多电容并联的目的就是为了让总体的容值更大，问题解决了！

答案并非如此：通常铝电解电容可以做到470uF甚至1000uF的大电容，但是通常我们多电容并联的电容都是有一个大电容（470uF）然后并联几个小的电容（22uF、100nF），对于470uF来说，22uF和100nF的电容几乎可以忽略不计，但为什么我们还要使用这些小电容呢？

实际电容模型

实际中，由于制作工艺、布局布线等原因，不可避免的在电容中会存在一些寄生电感（ESL）（比如铝电解电容由导体“卷”成，就是一个电感）和寄生电阻（ESR）（比如电容的内部连接引线电阻）所以，当频率高到一定程度时，我们就不能再使用理想电容模型了，而要使用实际电容模型，这里比较一下理想和实际电容模型：

理想和实际电容模型

可以看到：实际电容模型由于有寄生电感（ESL）和寄生电阻（ESR）的存在，整体上实际是我们在最前面讲的RLC串联电路模型！

只是因为ESL和ESR很小，因此在低频时他们的影响很小，我们不关心他们，但是高频时他们的作用可就不可被忽略了！

按照我们之前的讲解，RLC串联谐振电路随频率呈现三种形态：1、低于谐振频率（）呈容性；2、等于谐振频率呈阻性；3、高于谐振频率呈感性。

现在，让我们用实际的电容模型代替之前的理想模型，重新看一下输出的波特图：

可以看到，由于ESL和ESR的作用，实际电容模型输出曲线（绿色vout_4）相比于理想电容曲线（红色vout_1），当频率大于100kHz左右后，由于大于了谐振频率：

因此，随着频率的继续增加，整体呈现感性，所以阻抗不断增大。这就代表：大于自谐振频率100KHz的交流噪声信号，这个电容不但不能滤去，反而随着频率越大，衰减越小了，即滤波效果越差了！

因此我们现在想做的就是尽可能的提高这个自谐振频率，根据谐振频率公式：，我们改变不了这里的L，因为这里的L是ESL（寄生电感），那我们只能改变C，我们就让C变小，分母变小，整体变大！

可以看到，使用11uF的电容（蓝色vout_7）自谐振频率确实提高了，但是在低于自谐振频率的时候，由于容值较小，因此噪声的衰减不如22uF（绿色vout_4）。

那么，我们肯定现在想找一个方案：既可以让自谐振频率提高；又可以让低于自谐振频率时，容值也比较大利于滤波效果。显然，就是使用两个小电容并联的方案。下面就让我们比较，只使用一个22uF电容（绿色vout_4），使用一个44uF大电容（蓝色vout_5）和使用两个22uF(红色vout6)电容并联的三种结果：

通过上述结果，我们清楚的看到：

. 两个22uF电容并联（红色）在低于自谐振频率时，滤波效果比一个22uF电容（绿色）好，与44uF电容（蓝色）相差不多；

. 两个22uF电容并联（红色）在自谐振频率时，滤波效果比前两者都好；

. 两个22uF电容并联（红色）在高于自谐振频率时，滤波效果比两者都好

到此为止，肯定有同学会发现：但是使用两个22uF电容并联的自谐振频率并没有提高啊！？确实，因此我们最后让我们这个方案趋于最完美：并联一个小电容，而不是相同容值的电容！这也就是

我们平时滤波时候要用大小电容并联的结论！

可以看到，最终并联一个小电容的方案，自谐振频率也提高了！

这就是我们电容滤波的多电容并联原理！

结语

总结就是：由于ESL和ESR的存在，实际电容我们要当作RLC串联电路考虑，因此PCB的滤波电容要选取多个大小不同的并联，尽可能的提高滤波的频率。

还有一个小知识就是，我们在实际PCB布板时候，还会让小电容更加靠近最终的芯片供电引脚，这是因为导线相当于一个电感，导线越长，感值越大，因此我们就让小电容靠近要滤波的引脚，进而减小后边的导线等效电感，因为导线等效电感对小电容的滤波效果影响更大。